Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc

---

---

Bài viết Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số.

Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc

A. Phương pháp giải

* Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0.

+ Để đưa đường thẳng d về dạng tham số ta làm như sau:

Xác định một điểm A(x₀; y₀) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d nhận VTPT n→( a ; b)nên VTCP u→( b; -a)

⇒ Phương trình tham số của d:

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

* Cho đường thẳng d:

+ Đưa đường thẳng d về phương trình tổng quát:

(d):

⇒ ( d): b( x - x₀) - a(y - y₀) = 0

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) : B. (d) :

C. (d) : D. (d) :

Lời giải

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d) :

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) : . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x + 2y - 1 = 0 B. x - 2y + 3 = 0 C. 2x + y - 7 = 0 D. 2x - y + 7 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng (d) :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 3) + 1( y - 1) = 0 hay 2x + y - 7 = 0.

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng ( d) : . Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 4x - 3y + 2 = 0 B. 4x - 3y + 14 = 0 C. 3x + 4y - 2 = 0 D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4( x + 2) - 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 14 = 0

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: 3x - y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng ( d): 2x - y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giaỉ

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d: .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. B. C. D.

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d):

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có M , N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình chính tắc và tổng quát của đường thẳng AB biết M(0; -2); N( -2; 3) và P( 2; 1)?

A. và x + 2y + 4 = 0 B. và x+ 2y- 4= 0

C. và x+ 2y+ 4= 0 D. và x- 2y+ 4= 0

Lời giải

+ Do N và P lần lượt là trung điểm của BC và AC

⇒ NP là đường trung bình của tam giác BAC.

⇒ NP// AB.

+ Đường thẳng AB :

⇒ Phương trình chính tắc của AB:

Phương trình tổng quát của AB: 1( x - 0) + 2(y + 2) = 0 hay x + 2y + 4 = 0.

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho đường thẳng d: x - 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) : B. (d) :

C. (d) : D. (d) :

Lời giải:

Đáp án: A

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d) :

Câu 2: Cho đường thẳng (d) : . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x - y - 1 = 0 B. x - y + 3 = 0 C. x + y - 7 = 0 D. x - y - 5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng (d) :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1( x - 3) - 1( y + 2) = 0 hay x - y - 5 = 0

Câu 3: Cho đường thẳng ( d) : . Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 2x + 3y + 2 = 0 B. 2x + 3y = 0 C. 3x - 2y + 1 = 0 D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 3) + 3(y + 2) = 0 hay 2x + 3y = 0

Câu 4: Cho đường thẳng d: - 2x - 3y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B.

C. D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 5: Cho đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 6: Cho đường thẳng ( d): -2x + 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d: .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d):

Câu 8: Cho đường thẳng d: = 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát :

= 1 ⇔ - 3x + 2y + 6 = 0

+ Đường thẳng d đi qua M( 2;0) và VTPT n→( -3;2) nên một VTCP u→( 2; 3) .

⇒ Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc :

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường thẳng d: . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 2. Cho đường thẳng d: . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 3. Cho đường thẳng d: . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 4. Cho đường thẳng d: . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 5. Cho đường thẳng d: . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
• Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
• Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
• Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---